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亨利·勒贝格的勒贝格积分
1、函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
2、勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。
3、用勒贝格积分来求和： 1*0+0*1 = 0。
4、那积分区域是指整个球面的下半部分：z ≤ 0。(注意不是球体)，所以是空心圆。
5、则称E可积。而在应用中这在某种情况下面是不足够的。所以勒贝格从“一个”曲边多边形出发，去更改积分的定义，把“一个”改为“可数个”，最终导致数学史上的第三次完备化——L可积函数的极限仍然是L可积的。
拉普拉斯方法求积分
1、拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。
2、积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导，需要先把那个积分整理一下。
3、常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。
斯蒂尔杰斯积分的介绍
黎曼-斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。 勒贝格-斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼-斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函式g代替测度 。
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。
因为求出来的表达结果不是初等函数，所以用常规的积分方法就积不出来。这类积分叫超越积分。常见的处理方法有幂级数展开、拉普拉斯变换、留数法等。如果f(x)在[a，b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a，b]上可积。
如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a，b]上的积分记作 其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。和其他类别，如：黎曼积分；达布积分；勒贝格积分；黎曼－斯蒂尔杰斯积分；数值积分等。
积分(数学术语)详细资料大全
1、达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。 黎曼-斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。
2、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
3、积分的词语解释是：积分jīfēn。(1)找出被积函数中一函数或解一微分方程的演算。(2)比赛分数的总和。拼音是：jīfēn。注音是：ㄐ一ㄈㄣ。词性是：动词。结构是：积(左右结构)分(上下结构)。
4、个基本积分公式：∫kdx=kx+C(k是常数)。∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。∫1/xdx=ln|x|+c。∫dx=arctanx+C21+x1。∫dx=arcsinx+C21x。
5、积分的解释(1) [integration；integral]∶找出被积 函数 中一函数或解一微分方程的演算 分部积分 (2) [cumulative scoring]∶比赛分数的总和 详细解释 谓积累时差。
什么是黎曼积分和勒贝格积分?两者区别是什么?
几何意义是相同的。但计算的方式有差别。 就像数硬币。李曼积分是一个一个的数，勒贝格积分是把面值相同的分成一组，然后一组一组的数。
回答如图：如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
从上图可以看到，勒贝格积分的同一个值域划分区间，有可能对应若干个定义域区间，其实就是求对应同一个函数值相对应的定义域的测度之和，而黎曼积分则反过来。
勒贝格积分是为了解决黎曼积分一些说不清楚的特殊函数的积分问题而引入的。例如：一个函数在所有有理点上为1，无理点上面为0的话，黎曼积分的定义这个函数就没有办法积分了。但用勒贝格的办法就可积。
除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积，等等。
